Т. Индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление

Если последовательно с лампочкой включить катушку индуктивности и поочередно подключать к генератору постоянного напряжения и переменного напряжения (при этом постоянное напряжение равно действующему значению переменного напряжения), то в первом случае лампочка горит ярче, чем во втором. Следовательно, катушка индуктивности оказывает дополнительное сопротивление переменному току, которое называется индуктивным сопротивлением.

Рассмотрим участок цепи, в который включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю, и генератор переменного напряжения (рис. 3). Пусть переменное напряжение изменяется по закону \(~U=U_0 \sin wt,\) тогда по участку будет проходить переменный ток, в результате чего возникнет ЭДС самоиндукции, мгновенное значение которой

\(~\varepsilon_{si} = -LI' = -L\frac {dI}{dt}.\)

Рис. 3

По закону Ома для неоднородного участка цепи имеем

\(~U_0 \sin wt -L\frac {d I}{d t} = 0. \) Отсюда \(~d I = \frac {U_0}L \sin wt d t.\)

Проинтегрировав \(~\int {d I} =\frac {U_0}L \int {\sin wt d t}, \) получим

\(~I = \frac {-U_0}{wL}\cos wt =\frac {U_0}{wL}\sin (wt - \frac {\pi}2)= I_0 \cos (wt -\frac {\pi}2 ), \)

где \(~I_0 = \frac {U_0}{wL} =\frac {U_0}{X_L}. \) Величина \(~X_L = wL \) — индуктивное сопротивление.

Как видно из формулы, колебания силы тока на участке цепи, состоящей только из индуктивного сопротивления, отстает по фазе от колебаний напряжения на \(~\frac {\pi}2, \) что и показано на графике и на векторной диаграмме (рис. 3).

Рис. 4

Мгновенная мощность

\(~P=IU = -I_0U_0\sin wt \cos wt =-\frac {I_0U_0}2 \sin 2wt.\)

Среднее значение мощности, потребляемой идеальной катушкой от источника переменного тока за период, \(\mathcal h P \mathcal i =0.\)

Как и в предыдущем случае, при наличии в цепи только индуктивного сопротивления частота изменения мощности вдвойне больше частоты изменения силы тока, и на индуктивном сопротивлении электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды. При возрастании тока энергия от генератора попадает на катушку, катушка работает в режиме потребителя, запасая энергию магнитного поля, а при его убывании — в режиме генератора, возвращая генератору запасенную энергию. Поэтому емкостное и индуктивное сопротивления в отличие от активного называют реактивными.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 404-405 .