Т. Закон Ома для пер. тока

Закон Ома для участка цепи переменного тока. Разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения

Рассмотрим участок цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, включенные последовательно (рис. 1). На участок подается переменное напряжение \(~U = U_0 \sin wt,\) в результате возникает переменный ток.

Рис. 1

Так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света, то во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно. Колебания же мгновенных значений напряжения на каждом из элементов \(~U_R, U_L, U_C \) не совпадают по фазе с колебаниями силы тока. В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:

\(~U = U_R + U_L + U_C.\)

Учитывая, что на активном сопротивлении колебания силы тока совпадают, на емкостном опережают, на индуктивном отстают от колебаний напряжения (см. Переменный ток, Реактивные сопротивления), последнее равенство можно записать

\(~U_0 \cos wt = U_{0R}\cos wt + U_{0C}\cos (wt - \frac {\pi}2) + U_{0L}\cos (wt + \frac {\pi}2).\)

Амплитуду колебаний напряжения в цепи можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм. На рисунке 2 представлена векторная диаграмма амплитуд напряжений на резисторе \(~(U_{0R})\) конденсаторе \(~(U_{0C})\) и катушке \(~(U_{0L})\).

Рис. 2

Амплитудное значение силы тока \(~I_0\) в цепи совпадает по фазе с амплитудным значением напряжения \(~U_{0R}\) на резисторе R. Амплитуда \(~(U_0)\) приложенного напряжения должна быть равна геометрической сумме этих амплитуд. Угол φ определяет разность фаз между напряжением и силой тока \(~I = I_0\cos (wt -\varphi).\) Из рисунка 2 видно, что \(~\operatorname{tg} \varphi = \frac {U_{0L} - U_{0C}}{U_{0C}} = \frac {wL - \frac 1{wC}}{R}.\)

По теореме Пифагора

\(~U_0^2 = (U_{0L} - U_{0C})^2 + (U_{0R})^2 \Rightarrow U_0^2 = (I_0R)^2 + I_0^2 (wL - \frac 1{wC})^2.\) Откуда

\(~I_0 = \frac {U_0}{\sqrt{R^2 + (wL - \frac 1{wC})^2}}\) — закон Ома для участка цепи переменного тока.

Величина \(~Z = \sqrt{R^2 + (wL - \frac 1{wC})^2} \) называется полным сопротивлением цепи, \(~(wL - \frac 1{wC})\) — реактивным сопротивлением.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 406-407.