Решение. Сложение векторов. А1

Условие

A1. Найдите построение: а) сумму \(\vec a + \vec b\), б) разность \(\vec a - \vec b\), – двух векторов, изображенных на рис. 1.

Рис. 1.

Решение а

Обозначим \(\vec a + \vec b = \vec c\). По правилу треугольника для того чтобы сложить два вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) нужно переместить вектор \(\vec b\) параллельно самому себе (рис. 2, б) так, чтобы его начало (точка B на рис. 2, а) совпадало с концом вектора \(\vec a\) (точка A на рис. 2, а). Тогда их суммой будет вектор \(\vec c\) (рис. 2, г), начало которого совпадает с началом вектора \(\vec a\) (точка D на рис. 2, в), а конец — с концом вектора \(\vec b\) (точка C на рис. 2, в).

   а                                            б    в                                     г Рис. 2.

Решение б

Для того чтобы найти \(\vec a - \vec b\) найдем \(\vec a + (- \vec b)\). Обозначим \(\vec a + (- \vec b) = \vec c\). По правилу треугольника для того чтобы сложить два вектора \(\vec a\) и \(-\vec b\) (рис. 3, а) нужно переместить вектор \(-\vec b\) параллельно самому себе (рис. 3, в) так, чтобы его начало (точка B на рис. 3, б) совпадало с концом вектора \(\vec a\) (точка A на рис. 3, б). Тогда их суммой будет вектор \(\vec c\) (рис. 3, д), начало которого совпадает с началом вектора \(\vec a\) (точка D на рис. 3, г), а конец — с концом вектора \(-\vec b\) (точка C на рис. 3, г).

      а                                   б                                                в             г                                                       д Рис. 3.