КС. I закон термодинамики

Работа в термодинамике

При p = const (изобарный процесс)

\(~A = p \cdot \Delta V\) ,

где A = –А` – работа газа (Дж); A` – работа над газом (Дж); p – давление газа (Па); ΔV = V₂ - V₁ – изменение объема (м³); V₂ и V₁ – конечный и начальный объемы газа соответственно (м³).

• Если объем увеличивается, то ΔV > 0 и A > 0, а A` < 0, если объем уменьшается, то ΔV < 0 и A < 0, а A` > 0. Это можно использовать для проверки ответа.

Работа над газом численно равна площади фигуры в осях p(V), ограниченной графиком, осями и перпендикулярами к крайним точкам графика.

Если процесс не изобарный, то работу газа можно найти

• или по формуле \(~\int_{V_1}^{V_2} p\, dV\)
• или графическим способом: работа равна площади фигуры в осях p(V), ограниченной графиком и осями.

Количество теплоты

\(~Q = c \cdot m \cdot \Delta t\) ,

где Q – количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения тел (Дж); c – удельная теплоемкость, табличная величина ( Дж /(кг·ºС) = Дж /(кг·К) ) ; m – масса тела (кг); Δt = ΔT = t₂ - t₁ = T₂ - T₁ – на сколько тело нагрели или охладили (ºС); t₁ и t₂ – начальная и конечная температуры (ºС); T₁ и T₂ – начальная и конечная абсолютные температуры (К).

• Если тело нагревается, то ΔT > 0, если тело охлаждается, то ΔT < 0.
• Количество теплоты будем считать положительным (Q > 0), если тепло подводим к телу, т.е. тело нагревается.
• Количество теплоты будем считать отрицательным (Q < 0), если тело отдает тепло, т.е. тело охлаждается.

\(~Q = C \cdot \Delta t\) ,

где Q – количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения тел (Дж); C – теплоемкость (Дж/ºС или Дж/К); Δt = ΔT = t₂ - t₁ = T₂ - T₁ – на сколько тело нагрели или охладили (ºС); t₁ и t₂ – начальная и конечная температуры (ºС); T₁ и T₂ – начальная и конечная абсолютные температуры (К).

• Если тело нагревается, то ΔT > 0, если тело охлаждается, то ΔT < 0.
• Количество теплоты будем считать положительным (Q > 0), если тепло подводим к телу, т.е. тело нагревается.
• Количество теплоты будем считать отрицательным (Q < 0), если тело отдает тепло, т.е. тело охлаждается.

\(~Q = q \cdot m\) ,

где Q – количество теплоты, выделяемое при полном сгорании топлива (Дж); m – масса топлива (кг); q – удельная теплота сгорания топлива, табличная величина (Дж/кг).

КПД нагревательного элемента равен

\(~\eta = \frac{Q_n}{Q_t}\) ,

где Q_n – количество теплоты, которое потребуется для нагревания тел (Дж), Q_t – количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива (Дж).

• КПД может измеряться и в процентах, тогда расчетная формула будет иметь вид \(~\eta = \frac{Q_n}{Q_t} \cdot 100%\).

Уравнение теплового баланса

При теплообмене N тел без потерь выполняется уравнение теплового баланса

\(~Q_1 + Q_2 + \ldots + Q_N = 0\) ,

где Q_N – количество теплоты, которое получает (Q_N > 0) или отдает (Q_N < 0) N тело (Дж).

Внутренняя энергия

\(~U = \frac{i}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T\) ,

где U – внутренняя энергия идеального газа (Дж); i – целое число (степень свободы); ν – количество вещества (моль); R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж /(моль·К) ; T – абсолютная температура газа (К).

Для m = const

\(~\Delta U = \frac{i}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T\) ,

где ΔU – изменение внутренней энергии газа (Дж); i – целое число (степень свободы); ν – количество вещества (моль); R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж /(моль·К) ; – изменение температуры газа (К); T₁ и T₂ – начальная и конечная абсолютные температуры (К).

• Δt = ΔT , где ΔT – изменение абсолютной температуры (по шкале Кельвина) (К); Δt – изменение температуры по шкале Цельсия (ºС).
• Если ΔU > 0, то внутренняя энергия увеличивается; если ΔU < 0, то внутренняя энергия уменьшается.
• При нагревании газа ΔT > 0, а при охлаждении – ΔT < 0.

Первое начало термодинамики

\(~Q = \Delta U + A\) ,

где Q – количество теплоты (Дж); ΔU – изменение внутренней энергии газа (Дж); A = –А` – работа газа (Дж); А` – работа над газом (Дж).

• Если тепло подводим к газу, то Q > 0; если газ отдает тепло – Q < 0.
• Если внутренняя энергия увеличивается, то ΔU > 0; если внутренняя энергия уменьшается, то ΔU < 0.
• Если газ расширяется, то А > 0, а А` < 0; если газ сжимается, то А < 0, а А` > 0.

• Если тепло подводим к газу, то Q > 0; если газ отдает тепло – Q < 0.
• Если температура увеличивается, то ΔU > 0; если температура уменьшается, то ΔU < 0.
• Если газ расширяется, то А > 0, а А` < 0; если газ сжимается, то А < 0, а А` > 0.
• температура газа увеличивается (ΔT > 0), то ΔU > 0 – внутренняя энергия увеличивается;
• температура газа уменьшается (ΔT < 0), то ΔU < 0 – внутренняя энергия уменьшается;
• температура газа постоянна (ΔT = 0) – процесс изотермический, то ΔU = 0 – внутренняя энергия не меняется.
• объем газа увеличивается (газ расширяется) (ΔV > 0), то A > 0, а А` < 0;
• объем газа уменьшается (газ сжимается) (ΔV < 0), то A < 0, а А` > 0;
• объем газа не меняется (ΔV = 0) – процесс изохорный, то А = 0.
• Если тепло подводим к газу, то Q > 0; если газ отдает тепло – Q < 0.

Первое начало термодинамики при изопроцессах

При изохорном процессе (V = const) A = 0, поэтому

\(~Q = \Delta U\) ,

где Q – количество теплоты (Дж); ΔU – изменение внутренней энергии газа (Дж).

• Если тепло подводим к газу, то Q > 0; если газ отдает тепло – Q < 0.
• Если внутренняя энергия увеличивается, то ΔU > 0; если внутренняя энергия уменьшается, то ΔU < 0.

При изотермическом процессе (T = const) ΔU = 0, поэтому

\(~Q = A\) ,

где Q – количество теплоты (Дж); A = –А` – работа газа (Дж); А` – работа над газом (Дж).

• Если тепло подводим к газу, то Q > 0; если газ отдает тепло – Q < 0.
• Если газ расширяется, то А > 0, а А` < 0; если газ сжимается, то А < 0, а А` > 0.

При изобарном процессе (р = const)

\(~Q = \Delta U + A\) ,

где Q – количество теплоты (Дж); ΔU – изменение внутренней энергии газа (Дж); A = –А` – работа газа (Дж); А` – работа над газом (Дж).

Адиабатный процесс

При адиабатном процессе Q = 0, поэтому

\(~\Delta U = -A\) ,

где ΔU – изменение внутренней энергии газа (Дж); A = –А` – работа газа (Дж); А` – работа над газом (Дж).

• Если внутренняя энергия увеличивается, то ΔU > 0; если внутренняя энергия уменьшается, то ΔU < 0.
• Если газ расширяется, то А > 0, а А` < 0; если газ сжимается, то А < 0, а А` > 0.

При адиабатном процессе выполняется следующее соотношение (уравнение адиабаты или уравнение Пуассона):

\(~p \cdot V^{\gamma} = \operatorname{const}\) ,

где \(~\gamma = \frac{i + 2}{i}\) – коэффициент Пуассона, i – целое число (степень свободы).

Используя уравнение состояния идеального газа (\(~\frac{p \cdot V}{T} = \operatorname{const}\)) , уравнение адиабаты можно записать в следующих видах:

\(~T \cdot V^{\gamma - 1} = \operatorname{const}\) ,\(~\frac{p^{\gamma - 1}}{T^{\gamma}} = \operatorname{const}\) .