КС. МКТ

Основное уравнение МКТ

Основное уравнение МКТ (уравнение Клаузиуса):

\(~p = \frac{1}{3} n \cdot m_0 \cdot <\upsilon^2>\) ,

где р – давление газа (Па); n – концентрация молекул (м³); m₀ – масса одной молекулы газа (кг); <υ²> – среднее значение квадрата скорости молекул (м²/с²).

• В задаче может быть задано среднее значение квадрата скорости молекул (<υ²>) , а может и средняя квадратичная скорость молекул \(~<\upsilon_{kv}> = \sqrt{<\upsilon^2>}\) . Внимательно читайте условие и обращайте внимание на единицы измерения: [<υ²>] = м²/с²; [<υ_kv>] = м/с.

Энергия, давление, температура

\(~<E_k> = \frac{m_0 \cdot <\upsilon^2>}{2} \) ,

где <E_k> – средняя кинетическая энергия одной молекулы газа (Дж); m₀ – масса одной молекулы газа (кг); <υ²> – среднее значение квадрата скорости молекул (м²/с²).

\(~p = \frac{2}{3} n \cdot <E_k>\) ,

где р – давление газа (Па); n – концентрация молекул (м³); <E_k> – средняя кинетическая энергия молекулы газа (Дж).

\(~<E_k> = \frac{3}{2} k \cdot T \) ,

где <E_k> – средняя кинетическая энергия молекулы газа (Дж); k – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К; T – температура газа (К).

• Данная формула верна для расчета средней энергии поступательного движения молекулы или для расчета средней кинетической энергии одноатомной молекулы. Если учитывать, наряду с поступательным движением учитывать и вращение молекулы, то средняя кинетическая энергия молекулы с жесткой связью (без колебаний атомов в молекуле) будет равна \(~<E_k> = \frac{i}{2} k \cdot T \) , где i – степень свободы.

\(~p = n \cdot k \cdot T \) ,

где р – давление газа (Па); n – концентрация молекул (м³); k – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К; T – температура газа (К).