КС. Линзы

Действительное и мнимое изображения

Пусть падающие на оптическую систему лучи после преломления выходят сходящимся пучком лучей, пересекающихся в точке S₁ (рис. 1 а, оптическая система изображена прямоугольником). В этом случае S₁ – это действительное изображение.

Если из оптической системы вышел расходящийся пучок лучей и продолжения этих лучей пересекаются в точке S₁ (рис. 1 б), то S₁ – это мнимое изображение.

• 

  а
• 

  б

Рис. 1

Линза

• Линза будет собирающей, если луч, преломляясь, отклоняется от первоначального направления к главной оптической оси, и рассеивающей, если луч отклоняется от оси.
• для получения изображения необходимо не менее двух лучей.

При решении задач с системой линз задача разбивается на несколько частей (по числу линз):

1 часть – рассматривается только первая к предмету линза (все остальные линзы не рассматриваются и никак не влияют на решение);

2 часть – рассматривается только вторая линза, а предметом для нее служит изображение от первой линзы и т.д.

Построение в линзах

При построении изображения точек выбирают любые два из трех стандартных лучей.

Для собирающей линзы (рис. 2)

1. луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус;
2. луч, совпадающий с побочной оптической осью, проходит без преломления через центр линзы;
3. луч, проходящий через главный фокус перед линзой, после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Рис. 2

Для рассеивающей линзы (рис. 3)

1. луч, параллельный главной оптической оси, после преломления направлен так, что его продолжение проходит через главный фокус перед линзой;
2. луч, совпадающий с побочной оптической осью, проходит без преломления через центр линзы;
3. луч, направленный на главный фокус за линзой, после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Рис. 3

• Для построения изображения отрезка АВ необходимо построить изображения А₁ и В₁. Полученный отрезок А₁В₁ и будет изображением отрезка АВ.

Виды изображения

Виды изображения:

1) действительное или мнимое;

2) прямое или перевернутое;

3) увеличенное или уменьшенное.

Некоторые свойства изображений:

• если предмет перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение также будет перпендикулярным этой оси;
• если точка лежит на главной оптической оси, то ее изображение также будет лежать на этой оси;
• мнимое изображение получается в рассеивающих линзах во всех случаях, и в собирающей линзе, если расстояние от предмета до линзы меньше фокусного.

Дополнительные лучи при построении

При построении можно воспользоваться следующим свойством:

все лучи света, направленные параллельно побочной оптической оси, после преломления собираются в побочном фокусе (рис. 4).

• Все побочные фокусы лежат на фокальной плоскости, проходящей перпендикулярно главной оптической оси.
• В собирающей линзе пересекаются в фокальной плоскости преломленные лучи (поэтому рассматривают фокальную плоскость, лежащую за линзой).
• В рассеивающей линзе пересекаются в фокальной плоскости продолжения преломленных лучей (фокальная плоскость, лежащей перед линзой).

• 

  а
• 

  б

Рис. 4

Оптическая сила линзы

\(~D = \frac{1}{F}\) ,

где F – фокус линзы (м); D – оптическая сила линзы (дптр). ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, что в некоторой физической литературе учитывают знаки в величинах, тогда:

• если линза собирающая, то F > 0, D > 0;
• если линза рассеивающая, то F < 0, D < 0.

В данном пособии знаки будем учитывать в формулах при помощи правила знаков. Тогда в условиях будем учитывать только значения величин.

\(~D_0 = \pm D_1 \pm D_2 \pm \ldots \pm D_N\) ,

где D₀ – оптическая сила системы вплотную сложенных N тонких линз (дптр); D₁, D₂, …, D_N – оптические силы тонких линз системы (дптр).

Правило знаков:

• знак «+» ставится, если линза собирающая;
• знак «–» – линза рассеивающая.

Формула тонкой линзы

\(~\pm \frac{1}{F} = \pm \frac{1}{d} \pm \frac{1}{f}\) ,где

Правило знаков:

F – фокусное расстояние линзы (м).

• знак «+» ставится, если линза собирающая;
• знак «–» – линза рассеивающая;

d – расстояние от предмета до линзы (м),

• знак «+» ставится, если предмет действительный (лучи, падающие на линзу, расходящиеся);
• знак «–» – предмет мнимый (лучи сходящиеся);

f – расстояние от изображения до линзы (м),

• знак «+» ставится, если изображение действительное;
• знак «–» – изображение мнимое (изображение получатся пересечением продолжения лучей).

Пусть на оптическую систему падает расходящийся пучок лучей, пересекающихся в точке S (рис. 5 а, оптическая система изображена прямоугольником). В этом случае S – это действительный источник (предмет).

Если на оптическую систему падает сходящийся пучок лучей и продолжения этих лучей пересекаются в точке S (рис. 5 б), то S – это мнимый источник (предмет).

• 

  а
• 

  б

Рис. 5

Увеличение линзы

\(~\Gamma = \frac{H}{h}\) ,

где Г – увеличение линзы; H – высота изображения (м); h – высота предмета (м).

\(~\Gamma = \frac{f}{d}\) ,

где Г – увеличение линзы; f – расстояние от изображения до линзы (м); d – расстояние от предмета до линзы (м).

Оптические приборы

Лупа

\(~\Gamma_l = \frac{d_0}{F}\) ,

где Г_l – увеличение лупы; d₀ – расстояние наилучшего зрения (для нормального глаза), равное 0,25 м; F – фокусное расстояние лупы (м).

• Лупа – собирающая линза и дает мнимое изображение.
• Изображение предмета в линзе получается на расстоянии наилучшего зрения от оптического центра лупы, т.е. f = d₀ = 25 см.
• Эта формула верна, если предмет помещают в фокальную плоскость, т.е. d = F. В этом случае лучи из любой точки предмета после выхода из линзы образуют параллельные лучи, которые пересекаются на хрусталике глаза. Тогда изображение на сетчатке получается без напряжения глаза (аккомодация на бесконечность).

Глаз

Для нормального (здорового) глаза расстояние наилучшего зрения равно d₀ = 25 см.

Ближний предел аккомодации – это наименьшее расстояние, на которое можно рассматривать предметы, максимально напрягая мышцы глаз.