КС. Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

\(~\vec p = m \vec \upsilon\) ,

где \(~\vec p\) – импульс тела (кг·м/с); m – масса тела (кг); υ – скорость тела (м/с).

• Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость, и наоборот.

\(~p_x = m \upsilon_x\) ,

где p_x – проекция импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); m – масса тела (кг); υ_x – проекция скорости тела на 0Х (м/с).

• Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

\(~\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0\) ,

где \(~\Delta \vec p\) – изменение импульса тела (кг·м/с); \(~\vec p , \vec p_0\) – конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).

\(~\Delta p_x = p_x - p_{0x}\) ,

где Δp_x – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); p_x и p_0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).

• Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

\(~\vec I = \vec F \cdot t\) ,

где \(~\vec I\) – импульс силы (Н·с); \(~\vec F\) – сила (Н); t – время действия силы (с).

• Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.

\(~I_x = F_x \cdot t\) ,

где I_x – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); F_x – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с).

• Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

\(~\vec I = \Delta \vec p\) ,

где \(~\vec I = \vec F \cdot t\) – импульс силы (Н·с); \(~\vec F\) – сила (Н); t – время действия силы (с); \(~\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0\) – изменение импульса тела (кг·м/с); \(~\vec p , \vec p_0\) – конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).

• Импульс силы направлен в ту же сторону, что и изменение импульса тела, и наоборот.

\(~I_x = \Delta p_x\) ,

где I_x = F_x∙t – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); F_x – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с); Δp_x = p_x – p_0x – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); p_x и p_0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).

• Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

\(~\vec p_{01} + \vec p_{02} + \ldots = \vec p_1 + \vec p_2 + \ldots\) ,

где \(\vec p_{01} , \vec p_{02} , \ldots\) – начальные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с); \(\vec p_1 , \vec p_2 , \ldots\) – конечные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).

\(~p_{01x} + p_{02x} + \ldots = p_{1x} + p_{2x} + \ldots\) ,

где p_01x, p_02x, … – проекции начальных импульсов тел на ось 0Х, входящих в замкнутую систему (кг·м/с); p_1x, p_2x, … – проекции конечных импульсов тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).

• Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

Задачи на применение закона сохранения импульса решайте, придерживаясь следующего плана:

1. Сделайте схематический чертеж. Материальную точку изобразите в виде прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это возможно) направления скоростей или импульсов до и после взаимодействия. Изобразите оси координат.
2. Если система замкнута (внешние силы не действуют), запишите закон сохранения импульса в векторном виде и в проекциях.

   \(~\vec p_{01} + \vec p_{02} + \ldots = \vec p_1 + \vec p_2 + \ldots\) ,

   OX\[p_{01x} + p_{02x} + \ldots = p_{1x} + p_{2x} + \ldots\] ,

   OY\[p_{01y} + p_{02y} + \ldots = p_{1y} + p_{2y} + \ldots\]

   Определите значения проекций всех величин.

3. Решите полученные уравнения. При необходимости выразите импульсы тел через их скорости и массы.

• Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.
• Закон сохранения импульса можно применять, если:
  • или сумма внешних сил (или их проекций на какое-то направление), действующих на тела системы, равна нулю,
  • или при быстрых взаимодействиях тел системы (взрыв, выстрел, столкновение тел, быстрый выброс газов).
• Во всех последующих задачах данного уровня закон сохранения импульса будем применять в проекциях на горизонтальную ось 0Х, при этом импульс тел p = |p_x|.

При решении задач на реактивное движение (движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела):

• используйте план решения задач на применение закона сохранения импульса;
• по умолчанию, начальная скорость оболочки (корпуса ракеты, воздушного шара и т.п.) равна нулю;
• масса ракеты m_р = m_об + m_г, где m_об – масса оболочки ракеты, m_г – масса выхлопного газа (топлива).
• Закон сохранения импульса можно применять при быстрых взаимодействиях тел системы, например, если наблюдается быстрый выброс топлива.

Сила тяжести, которая является внешней силой для всех тел на Земле, изменяет скорость тела у поверхности земли на 10 м/с за 1 с, на 100 м/с за 10 с и т.д. Поэтому процессы, в результате которых ускорения тел порядка 10³ м/с² и больше (скорость изменяется на 10 м/с за время меньше 0,01 с, на 100 м/с – за 0,1 с и т.д.), будем считать быстрыми.