КС. Гидростатика

Гидростатика

Давление — это физическая величина численно равная отношению силы F, действующей перпендикулярно поверхности тела, к площади его поверхности S:

\(~ p = \dfrac{F}{S}.\)

• Давление обозначается буквой р, измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м².

Гидростатическое давление в точке А (рис. 1):

\(~ p_{гидр} =\rho _{ж} \cdot g \cdot h,\)

где ρ_ж — плотность жидкости, h — высота столбца жидкости (глубина).

Рис. 1

Сила F давления жидкости на некоторую поверхность площадью S равна:

• если поверхность горизонтальная (давление жидкости во всех точках поверхности одно и то же), то

\(~F=p_{г} \cdot S=\rho _{ж} \cdot g\cdot h\cdot S, \)

где h — высота столбца жидкости над этой поверхностью,

• если поверхность вертикальная (давление жидкости на разных высотах поверхности разная) (рис. 2), то

\(~F=\left\langle p\right\rangle \cdot S=\dfrac{p_{A} +p_{B} }{2} \cdot S = \dfrac{\rho \cdot g\cdot h_{A} +\rho \cdot g\cdot h_{B} }{2} \cdot S, \)

где <p> — среднее давление на вертикальную поверхность, h_A, h_B — высоты столбцов жидкости над верхней и нижней частью поверхности.

Рис. 2

Для гидравлического пресса (рис. 3) выполняются следующие соотношения:

а) \(~\dfrac{F_{1} }{S_{1} } =\dfrac{F_{2} }{S_{2} } ,\, \, \, (p_{1} = p_{2} ),\)

где F₁, F₂ — силы, действующие на поршни пресса 1 и 2, S₁, S₂ — площади поршней пресса 1 и 2.

б) условие несжимаемости жидкости:

\( ~\Delta V_{1} = \Delta V_{2} \) или \(S_{1} \cdot \Delta h_{1} =S_{2} \cdot \Delta h_{2} ,\)

где ΔV₁, ΔV₂ — изменения объемов жидкости в левой и правой частях пресса, S₁, S₂ — площади поршней пресса, Δh₁, Δh₂ — изменения высот жидкости в левой и правой частях пресса.

Рис. 3

Сообщающиеся сосуды — это соединенные между собой сосуды. Для них выполняются:

а) условие равновесия жидкости (рис. 4): гидростатические давления равны на одном уровне в однородной жидкости, т.е.

\(~p_А = p_В, \) или \(~\rho _{ж1} \cdot g \cdot h_{1} =\rho _{ж2} \cdot g\cdot h_{2} ,\)

где ρ_ж1, ρ_ж2 — плотности жидкостей в левой и правой частях сообщающихся сосудов, h₁, h₂ — высоты столбцов жидкости над точкамиА и В.

• Если над точкой А будет находится несколько жидкостей, то \(p_{A} = \rho_{g1} \cdot g\cdot h_{1} +\rho_{ж3} \cdot g\cdot h_{3} +\ldots \) Аналогично для точки В.

Рис. 4

Рис. 5

б) условие несжимаемости жидкости (рис. 5):

\(~\Delta V_{1} =\Delta V_{2} \) или \(~S_{1} \cdot \Delta h_{1} =S_{2} \cdot \Delta h_{2} ,\)

где ΔV₁, ΔV₂ — изменения объемов жидкости в левой и правой частях сообщающихся сосудов, S₁, S₂ — площади сосудов, Δh₁, Δh₂ — изменения высот жидкости в левой и правой частях сообщающихся сосудов.

Архимедова (выталкивающая) сила равна:

\(~F_{A} =\rho _{ж} \cdot g\cdot V_{п} ,\)

где ρ_ж — плотность жидкости, V_п — объем погруженной части тела.

Условия плавания тела

1) \(~F_{A} =m\cdot g,\)

где F_A — Архимедова сила (Н), m·g — сила тяжести тела (Н),

2) ρ_т ≤ ρ_т

где ρ_т — плотность тела (кг/м³), ρ_т — плотность жидкости (кг/м³).

3) \(~F_{A} =\left(p_{н} -p_{в} \right) \cdot S_{\bot} ,\)

р_н, р_в — давления жидкости соответственно на нижнюю и верхнюю грани тела (Па), \(S_{\bot } \) — площадь поперечного сечения тела (м²).

• Если тело тонет, то \(V_{п} = V = \dfrac{m}{\rho } ;\)

• Если тело плавает, то V_п ≤ V и \( V_{п} =\dfrac{m}{\rho _{ж} } ,\)

где V_п — объем погруженной части тела, V — объем тела, m — масса тела, ρ_ж — плотность жидкости, ρ — плотность тела.

Грузоподъемность (подъемная сила) — это максимальный вес груза, который может выдержать плавающее (летающее) тело:

\(F_{под} = m_{гр} \cdot g,\)

где m_гр — масса груза.

• В этом случае плавающее (летающее) тело полностью погружено в жидкость (воздух), т.е. V_п = V.