КС. Газовые законы

Абсолютная температура

T = (t + 273) К или t = (T – 273) ºС ,

где T – абсолютная термодинамическая температура (по шкале Кельвина) (К); t – температура по шкале Цельсия (ºС).

• Более точно T = (t + 273,15) К. Использовать это значение будем в случае, если температуры заданы с точностью до десятых (тогда 273,2) или до сотых градуса.

Газовые законы

• Условия называются нормальными, если газ находится при температуре t_ну = 0 ºС и давлении p_ну = 101325 Па ≈ 10⁵ Па.

Закон Бойля-Мариотта

Изотермический процесс (T = const, m = const):

\(~p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 = p_3 \cdot V_3 = \ldots\) ,

где p₁, p₂ и p₃ – давления газа в состоянии 1, 2 и 3 (Па); V₁, V₂ и V₃ – объемы газа в состоянии 1, 2 и 3 (м³).

• При увеличении объема газа его давление во столько же раз уменьшается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.

Закон Шарля

• Изобарический закон в российских учебниках называется законом Гей-Люссака.

Процессы можно считать изобарными, если они проходят:

• в цилиндре с незакрепленным поршнем (без учета трения);
• в воздушных шариках при небольших растяжениях или сжатиях.

Изобарный процесс (p = const; m = const):

\(~\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = \ldots\) ,

где V₁ и V₂ – объемы газа в состоянии 1 и 2 (м³); T₁ и T₂ – температуры газа в состоянии 1 и 2 (К).

• В уравнении задана абсолютная термодинамическая температура (по шкале Кельвина), причем T = (t + 273) К.
• Нет обязательного условия, чтобы начальный параметр был задан при 0 ºС.
• При увеличении объема газа его абсолютная температура во столько же раз увеличивается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.

Другой вариант записи

Изобарный процесс (p = const; m = const):

\(~\Delta V = V_0 \cdot \alpha_V \cdot \Delta t\) или \(~V = V_0 \cdot (1+ \alpha_V \cdot \Delta t)\) ,

где ΔV = V - V₀ – объемное расширение газа (м³); V₀ – первоначальный объем газа при температуре t₀ = 0 ºС (м³); V – конечный объем газа при температуре t (м³); α_V – температурный коэффициент объемного расширения газа, постоянная величина, равная 1/273 ºС^-1; Δt = t - t₀ – изменение температуры тела (ºС); t – конечная температура тела (ºС); t₀ – начальная температура тела (ºС).

• Начальный параметр обязательно должен быть задан при 0 ºС.
• Если объем газа увеличивается, то ΔV > 0, если уменьшается – ΔV < 0.
• Если температура увеличивается, то Δt > 0, если уменьшается – Δt < 0.

Закон Гей-Люссака

• Изохорный процесс в российских учебниках называется законом Шарля.
• Процессы можно считать изохорными, если они проходят в несжимаемом сосуде.

Изохорный процесс (V = const; m = const):

\(~\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} = \ldots\) ,

где p₁ и p₂ – давления газа в состоянии 1 и 2 (Па); T₁ и T₂ – температуры газа в состоянии 1 и 2 (К).

• В уравнении задана абсолютная термодинамическая температура (по шкале Кельвина), причем T = (t + 273) К.
• Нет обязательного условия, чтобы начальный параметр был задан при 0 ºС.
• При увеличении давления газа его абсолютная температура во столько же раз увеличивается и наоборот. Этим можно воспользоваться для проверки результата.

Другой вариант записи

Изохорный процесс (V = const; m = const):

\(~\Delta p = p_0 \cdot \alpha_p \cdot \Delta t\) или \(~p = p_0 \cdot (1+ \alpha_p \cdot \Delta t)\) ,

где Δp = p - p₀ – изменение давления газа (Па); p₀ – первоначальное давление газа при температуре t₀ = 0 ºС (Па); p – конечное давление газа при температуре t (Па); α_p – температурный коэффициент давления газа, постоянная величина, равная 1/273 ºС^-1 ; Δt = t - t₀ – изменение температуры тела (ºС); t – конечная температура тела (ºС); t₀ – начальная температура тела (ºС).

• Начальный параметр обязательно должен быть задан при 0 ºС.
• Если давление газа увеличивается, то Δp > 0, если уменьшается – Δp < 0.
• Если температура увеличивается, то Δt > 0, если уменьшается – Δt < 0.

Уравнение Клапейрона

При m = const:

\(~\frac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{p_2 \cdot V_2}{T_2} = \ldots\) ,

где p₁ и p₂ – давления газа в состояниях 1 и 2 (Па); V₁ и V₂ – объемы газа в состояниях 1 и 2 (м³); T₁ и T₂ – абсолютная температуры газа в состояниях 1 и 2 (К).

Уравнение Клапейрона-Менделеева

\(~p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T\) ,

где p – давление газа (Па); V – объем газа (м³); ν – количество вещества (моль); R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К); T – абсолютная температура газа (К).

Закон Дальтона

\(~p = p_1 + p_2 + \ldots + p_n\) ,

где р – давление смеси газов (Па); p₁, p₂, …, p_n – парциальные давления отдельных газов (Па).

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы.

Построение графиков изопроцессов

При построении любого графика можно воспользоваться следующим планом:

1. запишите уравнение функции, чей график мы будем строить;
2. определите вид графика данной функции во всех осях;
3. заполните таблицу значений давления, объема, температуры;
4. постройте график (по точкам).
   • Графики изопроцессов изображены на рис. 1, где а – график изотермического процесса; б – график изобарного процесса; в – график изохорного процесса.

• 

  а
• 

  б
• 

  в

Рис. 1

• График постоянной величины – прямая, перпендикулярная оси с данной величиной.
• Все графики изопроцессов – прямые линии, перпендикулярные осям или проходящие через начало координат. Исключение составляет график изотермы в осях p(V).
• При построении графика масштаб выбираем таким, чтобы начальные и конечные значения величин укладывались на графике, и график при этом не был мелким.