Задачи. Равноускоренное движение по окружности

Уровень B

1. Колесо при вращении имеет угловую скорость 10π рад/с. После торможения, за минуту его скорость уменьшилась до 6π рад/с. Найдите угловое ускорение колеса.

Решение

2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за 10 с достиг угловой скорости 10π рад/с. Определите угловое ускорение маховика.

Решение

3. Укажите направление тангенциального ускорения в точках A, B, C, D при движении по окружности по часовой стрелке (рис. 1), если:

а) если скорость увеличивается;

б) уменьшается.

Рис. 1

Решение

4. Определите тангенциальное ускорение колеса радиуса 30 см, если он начинает тормозить с угловым ускорением 0,2 рад/с².

Решение

5. Определите угловое ускорение вала электродвигателя радиуса 0,5 см, если его тангенциальное ускорение равно 1 см/с².

Решение

6. Сравните формулы, описывающие равноускоренное движение по прямой и по окружности, и, используя метод аналогии, заполните таблицу.

№	Величины и формулы	Равноускоренное движение по прямой (линейные величины)	Равноускоренное движение по окружности (угловые величины)
1	Скорость начальная	υ0
2	Скорость конечная	υ
3	Перемещение	Δr
4	Ускорение	a
5	Формула для расчета ускорения	\(~a_x = \frac{\upsilon_x - \upsilon_{0x}}{t}\)
6	Формула для расчета скорости.	\(~\upsilon_x = \upsilon_{0x} +a_x t\)
7	Формулы для расчета перемещения	\(~\Delta r_x = \upsilon_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}\) ; \(~\Delta r_x = \upsilon_x t - \frac{a_x t^2}{2}\) ; \(~\Delta r_x = \frac{\upsilon_x + \upsilon_{0x}}{2} \cdot t\) ; \(~\Delta r_x = \frac{\upsilon^2_x - \upsilon^2_{0x}}{2 a_x}\) ;

Решение

7. Маховик начал вращаться равноускоренно и через 10 с стал вращаться с периодом 0,2 с. Определите:

а) угловое ускорение маховика;

б) угловое перемещение, которое он сделает за это время.

Решение

8. Маховик, вращающийся с частотой 2 Гц, останавливается в течении 1,5 мин. Считая движение маховика равнозамедленным, определите:

а) угловое ускорение маховика;

б) угловое перемещение маховика до полной остановки.

Решение

9. Диск вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Определите угловое перемещение диска при изменении частоты вращения от 4 Гц до 1,5 Гц?

Решение

10. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою частоту за 1 мин от 5 Гц до 3 Гц. Найдите угловое перемещение, которые совершило колесо за время торможения.

Решение

Уровень C

1. Маховик начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя и за первые 2 мин делает 3600 оборотов. Найдите угловое ускорение маховика.

Решение

2. Ротор электродвигателя начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно и за первые 5 с делает 25 оборотов. Вычислите угловую скорость ротора в конце пятой секунды.

Решение

3. Пропеллер самолета вращается с частотой равной 20 Гц. В некоторый момент времени выключают мотор. Сделав 80 оборотов, пропеллер останавливается. Сколько времени прошло с момента выключения мотора до остановки, если вращение пропеллера считать равнозамедленным?

Решение

4. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение колеса.

Решение

5. Материальная точка движется по окружности. Когда центростремительное ускорение точки становится равным 3,2 м/с², угол между вектором полного и центростремительного ускорений равен 60°. Найдите тангенциальное ускорение точки для этого момента времени.

Решение

6. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с². Определите полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны 3 м в момент времени, когда линейная скорость равна 2 м/с.

Решение

7. Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом 30 м с постоянным по модулю тангенциальным ускорением 5 м/с². Найдите полное ускорение тела через 3 с после начала движения.

Решение

8. Диск радиусом 10 см, находящийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с². Найдите полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

Решение

9. Угол поворота колеса радиусом 0,1 м изменяется по закону φ =π · t. Найдите угловую и линейную скорости, центростремительное и тангенциальное ускорения точек обода колеса.

Решение

10. Колесо вращается по закону φ = 5t – t². Найдите в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точек, лежащих на ободе колеса. Радиус колеса 20 см.

Решение