А. Векторные диаграммы

Графическое представление гармонических колебаний. Векторные диаграммы

Наиболее часто употребляются три способа графического представления колебаний.

1. Задание графика колебаний х = f(t) в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывается время t, а по оси ординат — значение изменяющейся величины х (смещения, скорости, ускорения и др.). Для гармонических колебаний этот график — косинусоида (см. рис. 13.3) или синусоида.

Рис. 13.3

2. Спектральный способ. По оси ординат откладывается амплитуда, а по оси абсцисс — частота гармонических колебаний. Так, например колебательный процес \(x = 5 \cos 4t\) (м) будет представлен в этом случае вертикальным отрезком прямой длиной 5 м, проведенным от точки с координатой \(\omega\) = 4 Гц на оси абсцисс (рис. 13.4). Этот способ не дает никакой информации о фазе колебания.

Рис. 13.4

3. Способ векторных диаграмм. Пусть величина х изменяется со временем по закону \(x = A \cos(\omega t + \varphi_0).\)

На плоскости выбирают произвольно направленную координатную ось Ох. Из начала координат под углом \(\varphi_0,\) равным начальной фазе колебаний, проводят вектор \(\vec A\), модуль которого равен амплитуде гармонического колебания A (рис. 13.5). Если вектор \(\vec A\) вращается вокруг точки О с постоянной угловой скоростью \(~\omega\) против часовой стрелки, то угол \(\varphi\) между вращающимся вектором и осью Ох в любой момент времени определится выражением \(\varphi = (\omega t + \varphi_0).\) Проекция конца вектора \(\vec A\) будет перемещаться по оси Ох и принимать значения от —А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону \(x = A \cos (\omega t + \varphi_0).\)

Рис. 13.5

Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды \(\vec A\), отложенного от произвольной точки оси под углом \(\varphi_0\), равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью \(~\omega\) вокруг этой точки.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 370-371.