Задачи. Уравнения движения

Уровень B

1. Запишите уравнения проекции скорости и перемещения для движений, у которых:

а) υ_0x = 0, a_x = 5 м/с²;

б) υ_0x = 3 м/с, a_x = 0;

в) υ_0x = 10 м/с, a_x = –2 м/с²;

г) υ_0x = 0, a_x = 0.

Охарактеризуйте каждое движение.

Решение

2. Используя данные рисунка 1:

а) найдите координаты тел, их проекции начальных скоростей и ускорений;

б) запишите уравнения проекций скорости, перемещения, координаты (движения) для каждого тела;

в) определите проекции скорости, перемещения и координату каждого тела через 3 с;

г) найдите расстояние через 3 с: между 1-м и 2-м телами; между 2-м и 3-м телами;

д) определите, когда проекции скорости тел будут равны 0 м/с.

Рис. 1

Решение

3. Автомобиль, проехав мимо поста ГАИ со скоростью 5 м/с, разгоняется с ускорением 1 м/с² по прямолинейному участку пути. Пост ГАИ находится на расстоянии 50 м от городской черты (рис. 2). Найдите его положение относительно городской черты через 30 с после прохождения им поста ГАИ.

Рис. 2

Решение

4. Автомобиль движется со скоростью 20 м/с. Находясь от светофора на расстоянии 150 м, он начал торможение. Ускорение автомобиля постоянно и по модулю равно 2 м/с². Определите положение автомобиля относительно светофора через 5 с после начала торможения.

Решение

5. Байдарка с гребцом прошла расстояние 1000 м от старта до финиша со скоростью 5 м/с. После прохождения линии финиша гребец начал тормозить. Ускорение байдарки постоянно и по модулю равно 0,5 м/с². На каком расстоянии от линии старта окажется байдарка через 10 с после прохождения финишной черты?

Решение

6. По прямолинейной дороге в одном направлении едут велосипедист со скоростью 36 км/ч и мотоциклист со скоростью 72 км/ч. В начальный момент времени расстояние между ними было 250 м. Когда и где мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение

7. По прямому пути в одном направлении движутся два мотоциклиста. Начальное расстояние между ними 20 м. Скорость первого мотоциклиста 5,0 м/с. Второму мотоциклисту для его обгона потребовался 4,0 с. Какова скорость второго мотоциклиста?

Решение

8. Заданы уравнения движения для пяти тел. По этим уравнениям определите начальные координаты, проекции начальных скоростей и ускорений тел. Перерисуйте рисунок 3 и расставьте на нем тела соответственно их начальным координатам, обозначьте их начальные скорости и ускорения (модуль и направление).

x₁ = – 60 – 8t + 2,5t²;

x₂ = 10t' – 40;

x₃ = (10 – t)²;

x₄ = –10t –2,5t² + 60;

x₅ = (6 – 0,4t²)·5.

Рис. 3

Решение

9. Дано одно из трех уравнений (или проекции скорости, или проекции перемещения, или координаты) для разных тел. По этому уравнению определите начальные координаты, проекции начальных скоростей и ускорений и допишите остальные два уравнения:

а) υ_x = 5t – 8, x₀ = – 60;

б) Δr_x = 10t², x₀ = –40;

в) x = –300;

г) υ_x = –5, x₀ = 10;

д) Δr_x = –5t, x₀ = 20;

е) x = (5 – 2t)².

Решение

10. Движение тела задано уравнением х = 1 + 3t + 2t². Какой будет его проекция скорости через 5 с после начала отсчета времени?

Решение

11. Скорость прямолинейно движущегося тела выражается уравнением υ_x = 2,5 + 0,2t. Найдите проекцию перемещения тела через 20 с от начала движения.

Решение

Уровень C

1. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями x₁ = 2t + 0,2t² и x₂ = 80 – 4t. Найдите:

а) время и место встречи автомобилей;

б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени;

в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

Решение

2. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами было равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с². Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с². Сделайте рисунок. Найдите время и место встречи тел.

Решение

3. По дороге навстречу друг другу движутся два автомобиля: один со скоростью 72 км/ч, другой – 90 км/ч. У заправочной станции автомобили встретились и продолжили свой путь, причем второй автомобиль начал притормаживать с ускорением 0,5 м/с². Сделайте рисунок. Определите положение каждого автомобиля относительно заправочной станции:

а) через 40 с после встречи;

б) через 60 с.

Найдите расстояние между ними в эти моменты времени.

Решение

4. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу выехали два автобуса: первый – в 9 ч утра, а второй – в 9 ч 30 мин утра. Первый двигался со скоростью 40 км/ч, а второй – со скоростью 60 км/ч. Сделайте рисунок. Определите где и когда встретятся автобусы.

Решение