Решение. Уравнения движения. B10

Условие

B10. Движение тела задано уравнением х = 1 + 3t + 2t². Какой будет его проекция скорости через 5 с после начала отсчета времени?

Решение

Чтобы найти проекцию скорости через t = 5 с, можно записать уравнение проекции скорости \(~\upsilon_x = \upsilon_{0x} + a_x \cdot t\) (1) для данного случая и подставить время.

По условию дано уравнение движения (координаты) х = 1 + 3t + 2t². Для уравнения (1) нам надо найти υ_0x и a_x.

Уравнение движения в общем виде \(~x = x_0 + \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}\) . Проекция начальной скорости υ_0x – величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, υ_0x = 3 м/с. Проекция ускорения a_x – величина, стоящая при \(~\frac{t^2}{2}\) , или удвоенная величина, стоящая при t², a_x = 4 м/с². Тогда уравнение проекции скорости υ_x = 3 + 4t и υ_x(5 с) = 23 (м/с).