А. Негармонические колебания
Негармонические колебания. Гармонические и негармонические колебания в природе и технике
Реальные колебания не происходят в точности по гармоническому закону. Ни один колебательный процесс в природе и технике не продолжается бесконечно долго, а имеет начало и конец во времени. А колебательный процесс, ограниченный во времени, не является гармоническим. Шарик, подвешенный на нити, и груз, подвешенный на пружине, совершают колебания, которые лишь близки к гармоническим. Сопротивление воздуха, необратимые потери энергии на нагревание нити и пружины при их деформации приводят к тому, что амплитуда колебаний уменьшается, и колебания становятся негармоническими.
В природе встречаются колебательные процессы, протекающие весьма длительное время. Примером колебаний такого рода могут служить пери-одические изменения напряжения между различными участками человеческого тела, возникающие в результате работы сердца. График зависимости от времени "вырабатываемого" сердечной мышцей напряжения называется электрокардиограммой. Электрокардиограмма человека очень мало похожа на синусоиду, т.е. колебания биотоков являются негармоническими (рис. 13.8).
Другой пример негармонических колебаний, происходящих в природе, — колебания уровня воды в открытых морях и океанах. Колебания уровня воды во многих морских портах настолько значительны, что точное предсказание отливов и приливов оказывается важной практической задачей: глубина осадки современных морских судов велика, и многие морские порты могут принимать их лишь в часы прилива.
В каждом порту производят регулярные наблюдения приливов и на основе многолетних наблюдений определяют периодичность изменения уровня воды. Зависимость высоты прилива от времени оказывается очень сложной и выразить ее какой-то одной формулой довольно трудно.
При сложении гармонических колебаний разных частот суммарное колебание носит более сложный характер. Можно поставить обратную задачу: возможно ли сложное колебание представить как сумму гармонических колебательных движений?
Теоретические расчеты показывают, что любое периодическое колебание может быть математически представлено как сумма гармонических колебаний кратных частот \(\omega , 2\omega , 3\omega , \ldots , n\omega ,\) причем амплитуды гармоник этого ряда (ряда Фурье) с увеличением номера n уменьшаются. Так, на рисунке 13.9, д изображено сложное колебание, состоящее из четырех гармонических (рис. 13.9):
а) \(~x_1 = 10 \sin \omega t;\) б) \(~x_2 = 1.5 \sin 3\omega t;\) в) \(~x_3 = 0,6 \sin 5\omega t;\) г) \(~x_4 = 0,3 \sin 7\omega t.\)
Спектр этого сложного колебания представлен на рисунке 13.10.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 373-374.
