Слободянюк А.И. Физика 10/9.4. Силовые линии электростатического поля
Материал из PhysBook
§9. Электрическое поле и его свойства
9.4. Силовые линии электростатического поля
Для наглядного графического представления поля удобно использовать силовые линии — направленные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электрического поля (рис. 153).
Согласно определению силовые линии электрического поля обладают рядом общих свойств (сравните со свойствами линий тока жидкости):
- Силовые линии не пересекаются (в противном случае, в точке пересечения можно построить две касательных, то есть в одной точке, напряженность поля имеет два значения, что абсурдно).
- Силовые линии не имеют изломов (в точке излома опять можно построить две касательных).
- Силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.
Так напряженность поля определена в каждой пространственной точке, то силовую линию можно провести через любую пространственную точку. Поэтому число силовых линий бесконечно велико. Число линий, которые используются для изображения поля, чаще всего определяется художественным вкусом физика-художника. В некоторых учебных пособиях рекомендуется строить картину силовых линий так, чтобы их густота была больше там, где напряженность поля больше. Это требование не является строгим, и не всегда выполнимым, поэтому силовые линии рисуют, удовлетворяя сформулированным свойствам 1-3.
Очень просто построить силовые линии поля создаваемого точечным зарядом. В этом случае силовые линии представляют собой набор прямых, выходящих (для положительного), или входящих (для отрицательных) в точку расположения заряда (рис. 154). Такие семейства силовых линий полей точечных зарядов демонстрируют, что заряды являются источниками поля, по аналогии с источниками и стоками поля скоростей жидкости. Доказательство того, что силовые линии не могут начинаться или заканчиваться в тех точках, где заряды отсутствуют, мы проведем позднее.
Картину силовых линий реальных полей можно воспроизвести экспериментально.
В невысокий сосуд следует влить небольшой слой касторового масла и всыпать в него небольшую порцию манной крупы. Если масло с крупой поместить в электростатическое поле, то крупинки манной крупы (они имеют слега вытянутую форму) поворачиваются по направлению напряженности электрического поля и выстраиваются приблизительно вдоль силовых линий, по прошествии нескольких десятков секунд в чашке вырисовывается картина силовых линий электрического поля. Некоторые такие «картинки» представлены на фотографиях. Также можно провести теоретический расчет и построение силовых линий. Правда, эти расчеты требуют громадного числа вычислений, поэтому реально (и без особого труда) проводятся с использованием компьютера, чаще всего такие построения выполняются в некоторой плоскости.
При разработке алгоритмов расчета картины силовых линий встречается ряд проблем, требующих своего разрешения. Первая такая проблема — расчет вектора поля. В случае электростатических полей, создаваемых заданным распределением зарядов, эта проблема решается с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции. Вторая проблема — метод построения отдельной линии. Идея простейшего алгоритма, решающего данную задачу, достаточна очевидна. На малом участке каждая линия практически совпадает со своей касательной, поэтому следует построить множество отрезков касательных к силовым линиям, то есть отрезков малой длины l, направление которых совпадает с направлением поля в данной точке. Для этого необходимо, прежде всего, рассчитать компоненты вектора напряженности в заданной точке Ex, Ey и модуль этого вектора 
. Затем можно построить отрезок малой длины, направление которого совпадает с направлением вектора напряженности поля. Его проекции на оси координат вычисляются по формулам, которые следуют из рис. 155: 
. Затем следует повторить процедуру, начиная с конца построенного отрезка. Конечно, при реализации такого алгоритма встречаются и другие проблемы, носящие скорее технический характер.
На рисунках 156 показаны силовые линии полей создаваемых двумя точечными зарядами. Знаки зарядов указаны, на рисунках а) и б) заряды по модулю одинаковы, на рис. в), г) различны — какой из них больше предлагаем определить самостоятельно. Направления силовых линий в каждом случае также определите самостоятельно.
Интересно, отметить, что М.Фарадей рассматривал силовые линии электрического поля как реальные упругие трубки, связывающие между собой электрические заряды, такие представления очень помогали ему предсказывать и объяснять многие физические явления.
Согласитесь, что прав был великий М. Фарадей — если мысленно заменить линии упругими резиновыми жгутами, характер взаимодействия очень нагляден.
