Kvant. Второй закон Ньютона

Кикоин А.К. Как «открыть» второй закон Ньютона? //Квант. — 1984. — № 11. — С. 24-25.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Ньютон в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» определяет силу следующими словами:

«Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Другими словами, сила есть причина ускорения. Второй же закон движения Ньютон формулирует так:

«Изменение движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».

Слова «изменение движения», несомненно, означают изменение скорости движения, так как именно скорость — главная количественная характеристика движения, а направление вектора скорости и есть направление движения. Таким образом, второй закон Ньютона сводится к утверждению, что ускорение (которое непосредственно связано с изменением скорости) тела пропорционально приложенной к нему силе и направлено так же, как сила.

Но слово «пропорционально» предполагает, что сила может быть выражена численно. Между, тем приведенное выше словесное определение силы не позволяет сопоставить силе какое- то число. Остается поэтому неясным, как именно Ньютон «узнал», что ускорение и сила связаны между собой так, как это утверждается в его законе. Но ясно, что второй закон Ньютона — это такой закон, который может быть получен только из опыта. Какого опыта? К сожалению, Ньютон не счел нужным сообщить об этом в своей книге. Но нетрудно себе представить, каким должен быть такой опыт.

Прежде всего для опыта нужно воспользоваться такой силой, которая не зависит от того, к какому телу она приложена. Этому условию удовлетворяет, например, сила упругости растянутой (сжатой) пружины. Она определяется только удлинением пружины, и при данном удлинении пружина действует на любое прикрепленное к ней тело с одинаковой силой.

Если для опыта использовать силу упругости пружины, то связь между силой и ускорением можно установить двумя способами.

Способ первый

Сила упругости определенным образом растянутой (сжатой) пружины принимается равной единице (эталон силы). К пружине прикрепляется какое-нибудь тело и измеряется ускорение тела при его движении под действием силы (разумеется, при движении тела удлинение пружины изменяться не должно!). Затем к этому же телу, то есть к телу той же массы, прикрепляются 2, 3, 4 и т. д. такие же и так же растянутые (сжатые) пружины и снова измеряются ускорения, сообщаемые телу силами, равными теперь двум, трем, четырем и т. д. единицам.

При всех этих измерениях масса m тела остается одной и той же. Поэтому должна быть какая-то величина, связанная с силой и ускорением, тоже одинаковая во всех опытах. Ее и следует приравнять массе тела. Такой опыт показал бы, что одинаковой при любых действующих силах величиной было бы отношение $~\dfrac{F}{a}$, так что можно написать

$~m = \dfrac{F}{a}$ или $~F = ma$ .

Этот способ требует предварительного выбора эталона силы. Тогда измерение ускорения позволяет определить массу тела, выразить ее определенным числом.

Способ второй

Берется пружина, деформированная произвольным образом, так что возникает какая-то сила упругости, пока неизвестная. К пружине прикрепляется тело известной массы. А известна она потому, что существует эталон массы, с которым можно сравнить массу любого тела, например так, как это описано в § 23 «Физики 8». Измеряется ускорение тела, движущегося под действием силы упругости' пружины. Затем к той же и так же деформированной пружине (так что сила осталась прежней) прикрепляются тела с другими, но тоже известными, массами и снова измеряются их ускорения.

Раз сила, приложенная к разным телам, одна и та же, то при измерениях должна получиться некоторая величина, связанная с ускорением, одинаковая для всех тел. Ее и нужно приравнять приложенной ко всем телам силе («Физика 8», § 25). Описанные опыты показывают, что такой одинаковой для всех .тел величиной оказывается произведение ma. Значит,

$~F = ma$ .

Оба способа дают, как мы видим, одинаковый результат. Они эквивалентны друг другу, потому что все равно действовать ли разными силами на одно и то же тело или одной и той же силой на разные тела. В учебнике «Физика 8» второй закон Ньютона «открыт» с помощью второго способа, возможно, потому, что его проще выполнить. Дело в том, что первый способ предполагает, что выбран определенный эталон силы — какая-то и как-то деформированная пружина. Второй способ предполагает, что выбран определенный эталон массы. В физике и в технике пошли именно по этому пути — существует международный эталон массы в виде платино-иридиевого цилиндра. Эталон массы проще хранить и воспроизводить, чем эталон силы.

Таким образом, основной закон динамики — второй закон Ньютона — есть чисто опытный закон, впрочем, как и всякий другой закон природы. В то же время формула F = ma второго закона может служить и определением силы как физической величины: силой называется физическая величина, равная произведению массы тела, к которому она приложена, на его ускорение.

Это не единственный случай, когда одна и та же формула выражает определенный закон природы и в то же время служит определением некоторой физической величины.