Т. Резонанс в цепи

Резонанс в электрической цепи

Резонанс напряжений

Если в цепи (см. рис. 1) подобрать так емкость С конденсатора и индуктивность катушки, чтобы $~wL = \frac 1{wC},$ то разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения φ = 0, т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Из этого равенства $~w_{rez} = \frac 1{\sqrt {LC}}.$ Эту частоту называют резонансной. При этом условии Z = R, т.е. полное сопротивление цепи становится наименьшим, амплитуда силы тока при данном напряжении принимает наибольшее значение (рис. 3).

Рис. 3

В этом случае амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде внешнего напряжения, приложенного к участку цепи $~(U_{0R} = U_0),$ а напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе одинаковы по модулю и противоположны по фазе:

$~(U_{OL})_{rez} = I_0 w_{rez} L= I_0 L \frac 1{\sqrt{LC}} = I_0 \sqrt {\frac LC};$ $~(U_{OC})_{rez} = I_0 \frac 1{w_{rez} C}= I_0 \frac {\sqrt{LC}}{C} = I_0 \sqrt {\frac LC};$ $~(U_{OL})_{rez} = (U_{OC})_{rez} = I_0 \sqrt {\frac LC} = \frac {U_0}R \sqrt {\frac LC}.$

При этом $~(U_{OL})_{rez} = (U_{OC})_{rez},$ и они могут значительно превышать $~U_0.$ Это явление называется резонансом напряжений. Резонанс используется в радио- и электротехнике для усиления колебаний напряжения какой-либо определенной частоты. Его надо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих катушки индуктивности и конденсатора, иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов

Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащий параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис. 4).

Рис. 4

Пусть активное сопротивление мало, им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону $~U=U_0 \sin wt,$, то в ветви 1С2 проходит ток

$~I_1 = I_{01} \sin (wt + \frac {\pi}2),$ где $~I_{01} = \frac {U_0}{\frac 1{wC}}.$

В ветви 1L2 проходит ток

$~I_2 = I_{02} \sin (wt - \frac {\pi}2),$ где $~I_{02} = \frac {U_0}{wL}.$

Таким образом, разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна π, т.е. колебания токов в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи $~I_{0C} = \left| I_{01} - I_{02} \right| = U_0 (wC - \frac 1 {wL}).$ Если $~w = w_{rez} = \frac 1{\sqrt {LC}},$ то $~I_{01} = I_{02}$ и $~I_0 = 0.$ Амплитуда силы тока $~I_0$ оказалась равной нулю потому, что активным сопротивлением участка пренебрегали. Если учесть сопротивление R, то разность фаз не будет равна π и $~I_0 \not = 0,$ но $~I_0$ примет наименьшее возможное значение, а амплитуды сил токов $~I_{01}$ и $~I_{02}$ могут значительно превышать амплитуду силы тока $~I_0.$

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты w приложенного напряжения к резонансной частоте w_rez называется резонансом токов (параллельным резонансом).

Это явление используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы, а также в индукционных печах, где параллельно нагревательной катушке включается конденсатор, емкость которого подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате сила тока через катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 407-408.