Слободянюк А.И. Физика 10/5.3
§5. Виды взаимодействий
5.3 Силы упругости. Закон Гука.
Само существование жидких и твердых тел свидетельствует о наличии сил взаимодействия между молекулами. Эти силы определяются электромагнитными взаимодействиями между движущимися заряженными частицами, из которых состоят атомы и молекулы (электронами и ядрами). Теоретический расчет этих сил чрезвычайно сложен, и в общем виде эта задача не решена до настоящего времени. Однако, можно утверждать, что эти силы могут быть как силами притяжения (без сил притяжения все молекулы бы разлетелись из-за их теплового движения), так и силами отталкивания (без которых бы все тела сжались в одну точку). Равновесному положению молекул в жидкости и твердом теле соответствует равенство сил притяжения и отталкивания. При деформации тел (как жидких, так и твердых) равновесные расстояния между молекулами изменяются, поэтому возникают силы, стремящиеся вернуть их в исходное состояние. Эти силы проявляются как силы упругости. Отметим, что силы упругости не относятся к фундаментальным, законы позволяющие вычислять их значения, как правило, являются экспериментальными и выполняются приближенно.
В общем случае зависимость сил упругости от деформации может быть очень сложной, однако при малых деформации справедлив закон Р.Гука: сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону противоположную деформации. В простейшем случае деформации растяжения и сжатия закон Р. Гука выражается формулой
где x - изменение длины тела, k - коэффициент пропорциональности (так же называемый коэффициентом упругости), зависящий от материала тела, его размеров и формы. Знак минус явно указывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации. Особенно хорошо этот закон выполняется для длинных пружин.
Всякий физический закон помимо чисто формальной связи между физическими величинами, выражает также и причинно-следственные связи. По этому поводу в связи с силами упругости необходимо высказать следующее замечание. Для того чтобы деформировать тело, к нему необходимо приложить внешнюю силу, тогда возникающие деформации приведут к появлению сил упругости (рис. 62). Итак, причиной деформаций являются внешние воздействия, а сами деформации являются причиной сил упругости. Если деформированное тело находится в состоянии равновесия, то возникающая сила упругости \(~\vec F_{ynp}\) оказывается равной по величине и противоположной по направлению внешней силе \(~\vec F\). Таким образом, соотношение \(~\vec F_{ynp} = - \vec F\) справедливо только в состоянии равновесия и является следствием условий равновесия, а не 3 закона Ньютона, как это иногда легкомысленно утверждается. Соотношение между силой упругости и деформацией справедливо независимо от того, находится ли тело в состоянии равновесия.
Если к твердому телу приложена внешняя сила, направленная перпендикулярно его поверхности (нормально), то возникающая деформация будет сжатием или растяжением. Если к твердому телу приложить силу, направленную параллельно его поверхности (тангенциально), то возникающая деформация является сдвигом. В обоих случаях возникающая сила упругости направлена в сторону, противоположную внешней силе (рис. 63).
Рассмотренные в данном разделе законы являются приближенными, так при больших деформациях нарушается пропорциональность между силами упругости и деформациями. Кроме того, во многих случаях тело может не восстанавливать свою форму после снятия нагрузки, такие деформации называются пластическими. Описание сил упругости в таких ситуациях является весьма сложным, мы познакомимся с ним в следующем году, после подробного изучения свойств твердых тел.
Силы упругости возникают, как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Для жидких тел имеет смысл говорить только о нормальной силе, так как тангенциальные силы приведут к перетеканию жидкости. Вспомните: «твердые тела сохраняют свою форму и объем, а жидкости ее не сохраняют». Поэтому говорят, что в жидкостях отсутствуют тангенциальные силы упругости. Такие свойства жидкости обусловлены ее молекулярным строением: силы взаимодействия между молекулами проявляются только при изменении расстояния между молекулами, сдвиг одной молекулы относительно другой не приводит к появлению дополнительного взаимодействия. Отметим, что силы упругости жидкости могут быть направлены как внутрь, так и наружу от жидкости, то есть, жидкость может быть, как сжата, так и растянута. Так как жидкости при отсутствии внешних воздействий сохраняют свой объем, то существует равновесное расстояние между молекулами, при котором сила их взаимодействия равна нулю. При уменьшении равновесного объема расстояния между молекулами меньше равновесных, поэтому между молекулами начинают возникать силы отталкивания, в противном случае увеличения объема расстояния между молекулами превышают равновесные, поэтому начинают проявляться силы притяжения.
Пусть жидкость находится в сосуде под поршнем. Если к поршню приложить силу, направленную наружу от жидкости, то благодаря силам притяжения между молекулами жидкости, а также жидкости и поршня, жидкость окажется растянутой, вследствие чего, появятся силы упругости, направленные внутрь жидкости (рис. 64). Большинство жидкостей деформируются чрезвычайно мало, то есть для того, чтобы получить заметную деформацию необходимо приложить значительные внешние силы, и, наоборот – малые деформации жидкости приводят к возникновению больших сил упругости. Во многих случаях связь между деформациями и силами упругости жидкостей может считаться линейной, соответствующей закону Гука.
Газы, в отличие от твердых тел и жидкостей не обладают собственным объемом, полностью занимая весь сосуд, в котором они находятся. Поэтому говорить о деформации газа не имеет смысла. Тем не менее, газы оказывают давление на стенки сосуда, поэтому можно говорить об упругости газов. Формально, можно считать, что собственный равновесный объем газа равен бесконечности, поэтому при любом конечном объеме газ является сжатым. Зависимость давления газа от его объема носит более сложный характер, чем закон Гука, и будет изучаться нами позднее.
