Слободянюк А.И. Физика 10/2.5
§2. Кинематическое описание механического движения материальной точки
2.5 Векторные характеристики движения материальной точки
Положение точки в пространстве можно задать с помощью вектора, соединяющего начало координат с данной точкой - такой вектор называется радиус-вектором точки, мы будем обозначать его символом \(~\vec r\). Очевидно, что координаты этого вектора, совпадают с координатами точки (x,y,z) , поэтому мы оставим эти обозначения и для координат радиус-вектора.
Если тело изменяет свое положение в пространстве, то его радиус-вектор будет изменяться с течением времени, то есть станет функцией времени. Зависимость радиус-вектора от времени \(~\vec r(t)\) будет являться законом движения.
Изменение положения в векторной форме удобно описывать с помощью вектора перемещения \(~\vec S\) - вектора, соединяющего начальное \(~\vec r_0\) и конечное положение \(~\vec r_1\) движущейся точки. Вектор перемещения равен разности радиус-векторов конечного и начального положения (см. рис.10)
Отношение изменения радиус-вектора к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним вектором скорости (или просто средней скоростью):
Если промежуток времени, за который измеряется изменения радиус-вектора, сделать очень малым (предельно малым), то вектор средней скорости перейдет в вектор мгновенной скорости
Это определение является наиболее общим определением скорости. Заметим, что при постоянном векторе скорости тела его траекторией обязательно является прямая линия.
Выясним, как направлен вектор мгновенной скорости по отношению к произвольной траектории движения материальной точки. Пусть тело (которое мы считаем материальной точкой) переместилось за промежуток времени Δt по некоторой траектории из точки A0 в точку A1 (см. рис.11). Вектор средней скорости совпадает по направлению с вектором перемещения \(~\vec S\) . При уменьшении рассматриваемого промежутка времени Δt точка A1 будет находиться все ближе к точке A0, соответственно, будет изменяться и вектор перемещения, при Δt → 0 вектор перемещения будет стремиться к касательной к траектории, поэтому вектор мгновенной скорости направлен вдоль касательной к траектории.
Вектором ускорения \(~\vec a\) называется отношение изменения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при стремлении этого промежутка к нулю:
Подчеркнем, что в данном определении ускорения фигурирует изменение вектора скорости - а вектор может изменяться как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрямолинейное (криволинейное) движение тела обязательно является движением с ускорением (так как изменяется направление вектора скорости).
Простейшие модели движения.
Реальные движения реальных тел, как правило, довольно сложны – разгон, торможения, повороты, скорости, ускорения тел постоянно изменяются. Однако во многих случаях для описания движения можно использовать достаточно простые (конечно, приближенные) модели, к рассмотрению которых мы сейчас и приступим.