Слободянюк А.И. Физика 10/14.3

Содержание книги

Предыдующая страница

§14. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

14.3 Движение по винтовой линии в однородном магнитном поле.

Рассмотрим теперь произвольный случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Введем систему декартовых координат, так, чтобы вектор индукции однородного магнитного поля \(~\vec B\) был направлен вдоль оси Oz (рис. 97). Пусть вектор скорости \(~\vec \upsilon_0\) частицы массы m, имеющей электрический заряд q, направлен под произвольным углом α к вектору индукции поля. Разложим этот вектор на две составляющих\[~\vec \upsilon_1\] - параллельную вектору индукции и \(~\vec \upsilon_2\) - перпендикулярную ему. Действующая на частицу сила Лоренца \(~\vec F_L\) перпендикулярна векторам скорости и индукции, то есть лежит в плоскости xOy. Модуль этой силы равен

\(~F_L = q \upsilon_0 B \sin \alpha = q \upsilon_2 B\) . (1)

Если спроецировать уравнение второго закона Ньютона для частицы

\(~m \vec a = q \vec \upsilon \times \vec B\) , (2)

на плоскость xOy, то получим уравнение, в которое только компонента скорости, перпендикулярная полю. Это уравнение описывает движение частицы, движущейся перпендикулярно вектору индукции, которое было подробно рассмотрено ранее. Оно представляет собой равномерное движение по окружности радиуса

\(~R = \frac{m \upsilon_2}{q B} = \frac{m \upsilon_0 \sin \alpha}{q B}\) , (3)

с периодом

\(~T = \frac{2 \pi R}{\upsilon_2} = 2 \pi\frac{m}{q B}\) , (4)

и угловой скоростью

\(~\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{q}{m} B\) , (5)

не зависящими, ни от модуля скорости частицы, ни от ее направления.

Проекция магнитной силы на ось Oz равна нулю, поэтому проекция скорости на эту остается постоянной. Следовательно, эта координата изменяется по линейному закону

\(~z = z_0 + \upsilon_1 t = z_0 + \upsilon_0 t \cos \alpha\) . (6)

Таким образом, движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного движения вдоль оси Oz и равномерного движения по окружности в перпендикулярной плоскости. Траекторией этого движения является винтовая линия, радиус которой определяется формулой (3), а шаг рассчитывается по формуле

\(~h = \upsilon_1 t = 2 \pi \frac{m \upsilon_0}{q B} \cos \alpha\) . (7)

Таким образом, заряженные частицы движутся по спиралям (точнее винтовым линиям), навивающимся на силовые линии магнитного поля. Такой же характер движения сохраняется и в неоднородном магнитном поле – частицы движутся по спиралям, навивающимся на силовые линии поля, при этом радиус и шаг спирали плавно изменяются с изменением индукции поля. Направление смещения (дрейфа) частиц в магнитном поле определяется направлением начальной скорости частиц и не зависит ни от знака заряда частицы, ни от направления вектора индукции поля, последние определяют только направление вращения вокруг силовой линии. Такое движение заряженных частиц позволяет конструировать различные «магнитные ловушки» для накопления заряженных частиц, управлять движением сильно ионизованного газа (плазмы). Аналогичный характер имеет движение заряженных частиц и в магнитном поле Земли.

Следующая страница