Слободянюк А.И. Физика 10/1.2
§1. Описание положения тела в пространстве
1.2. Преобразования координат
Как уже было отмечено, координаты точки относительны, они изменяются при переходе в другую систему координат. Во многих случаях, требуется перейти из одной системы координат в другую. Получим формулы таких преобразований для одного частного случая – сдвига начала отсчета на плоскости. Пусть на известной плоскости заданы две декартовые системы координат XOY (которую условно назовем «исходной») и X’O’Y’ (назовем ее «сдвинутой»), оси которых параллельны (см. рис.2). Обозначим (x0,y0) координаты начала отсчета сдвинутой системы в исходной системе.
Как следует из рис. 2, координаты точки A в сдвинутой и исходной системах связаны очевидными соотношениями (прямые)
обратные:
Какую из этих систем считать исходной, а какую сдвинутой, безразлично – системы полностью равноправны. Заметьте, что обратные преобразования могут быть получены заменой (x0,y0) на (-x0,-y0) . Последняя пара чисел является координатами начала отсчет исходной системы в сдвинутой.
Эти же преобразования короче могут быть записаны и в векторной форме (рис. 3)
Аналогичные преобразования при параллельном сдвиге начала отсчета могут быть получены и в трехмерном случае. Более сложный вид имеют формулы преобразования координат при повороте осей (в нашем изложении они нам не понадобятся, поэтому приводить их не будем). Важно, что в любом случае можно найти формулы, позволяющие переходить из одной системы координат в другую. Это обстоятельство, указывает, что произвол в выборе системы координат не вносит существенных трудностей в описание движения тел.