Слободянюк А.И. Физика 10/1.2

Содержание книги

Предыдующая страница

§1. Описание положения тела в пространстве

1.2. Преобразования координат

Как уже было отмечено, координаты точки относительны, они изменяются при переходе в другую систему координат. Во многих случаях, требуется перейти из одной системы координат в другую. Получим формулы таких преобразований для одного частного случая – сдвига начала отсчета на плоскости. Пусть на известной плоскости заданы две декартовые системы координат XOY (которую условно назовем «исходной») и X’O’Y’ (назовем ее «сдвинутой»), оси которых параллельны (см. рис.2). Обозначим (x₀,y₀) координаты начала отсчета сдвинутой системы в исходной системе.

Как следует из рис. 2, координаты точки A в сдвинутой и исходной системах связаны очевидными соотношениями (прямые)

\(~\begin{cases} x' = x - x_0 \\ y' = y - y_0 \end{cases}\) , (1)

обратные:

\(~\begin{cases} x = x' + x_0 \\ y = y' + y_0 \end{cases}\) . (2)

Какую из этих систем считать исходной, а какую сдвинутой, безразлично – системы полностью равноправны. Заметьте, что обратные преобразования могут быть получены заменой (x₀,y₀) на (-x₀,-y₀) . Последняя пара чисел является координатами начала отсчет исходной системы в сдвинутой.

Эти же преобразования короче могут быть записаны и в векторной форме (рис. 3)

\(~\vec r^\prime = \vec r - \vec r_0 ; \vec r = \vec r^\prime + \vec r_0\) . (3)

Аналогичные преобразования при параллельном сдвиге начала отсчета могут быть получены и в трехмерном случае. Более сложный вид имеют формулы преобразования координат при повороте осей (в нашем изложении они нам не понадобятся, поэтому приводить их не будем). Важно, что в любом случае можно найти формулы, позволяющие переходить из одной системы координат в другую. Это обстоятельство, указывает, что произвол в выборе системы координат не вносит существенных трудностей в описание движения тел.

Следующая страница