Решение. Средняя скорость. B9

Условие

B9. Школьник проехал 1/3 пути на автобусе со скоростью 40 км/ч, еще 1/3 пути на велосипеде со скоростью 20 км/ч, последнюю треть пути прошел со скоростью 10 км/ч. Определите среднюю скорость движения школьника.

Решение

Средняя скорость пути \(~\upsilon _{cp} = \frac{s}{t}\) , где s = s₁ + s₂ + s₃ ; s₁ = s₂ = s₃ (по условию задачи школьник проехал «1/3 пути», затем «еще 1/3 пути» и в конце «последнюю треть пути»); t = t₁ + t₂ + t₃ ; s₁ = Δr₁ = υ₁·t₁ ; t₁ = s₁/υ₁ ; t₂ = s₂/υ₂ ; t₃ = s₃/υ₃ ; υ₁ = 40 км/ч; υ₂ = 20 км/ч; υ₃ = 10 км/ч. Тогда

\(~\upsilon _{cp} = \frac{s_1 + s_2 + s_3}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{s_1 + s_2 + s_3}{\frac{s_1}{\upsilon _1} + \frac{s_2}{\upsilon _2} + \frac{s_3}{\upsilon _3}} = \frac{s_1 + s_1 + s_1}{\frac{s_1}{\upsilon _1} + \frac{s_1}{\upsilon _2} + \frac{s_1}{\upsilon _3}} = \frac{3}{\frac{1}{\upsilon _1} + \frac{1}{\upsilon _2} + \frac{1}{\upsilon _3}}\) ; υ_ср ≈ 17 км/ч.