Решение. Равномерное движение по окружности. B6
Условие
B6. Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м?
Решение
При движении колес без проскальзывания (по умолчанию), линейная скорость крайних точек колеса и скорость поезда будут совпадать, т.е. υ = 72 км/ч = 20 м/с – это линейная скорость колеса.
1 способ. Решим задачу аналитическим способом: от искомой величины к величинам, заданным в условии.
При движении по окружности число оборотов N за какой-то промежуток времени t = 1 мин = 60 с можно связать или с частотой, или с периодом. Воспользуемся уравнением \(~T = \frac{t}{N}\) (1). Период и линейная скорость связаны соотношением \(~\upsilon = \frac{2 \pi R}{T}\) (2), где υ = 20 м/с; R = 1,2 м. Тогда
\(~T = \frac{2 \pi R}{\upsilon} ; N = \frac{t}{T} = t \cdot \frac{\upsilon}{2 \pi R}\) ; N ≈ 159.
- Граф задачи (рис. 1).
2 способ. Найдем частоту (число оборотов в секунду).
При движении по окружности линейная скорость и частота связаны соотношением \(~\upsilon = 2 \pi R \nu\), где υ = 20 м/с; R = 1,2 м. Тогда
\(~\nu = \frac{\upsilon}{2 \pi R}\) ; ν ≈ 2,65 Гц = 2,65 об/с. Число оборотов в минуту будет в 60 раз больше ν ≈ 2,65∙60 об/мин = 159 об/мин.
