Решение. Равномерное движение по окружности. B16

Условие

B16. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R₁ = 10 см и R₂ = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

Решение

R1 = 10 см = 0,10 м;

R2 = 30 см = 0,30 м;

υ1 = υ2 = 0,20 м/с;

ac2/ac1 – ?

Задано два объекта:

1) материальная точка, которая движется по окружности R₁;

2) материальная точка, которая движется по окружности R₂.

При движении по окружности центростремительное ускорение и линейная скорость связаны соотношением \(~a_c = \frac{\upsilon^2}{R}\) (1). Для тела 1 уравнение (1) примет вид \(~a_{c1} = \frac{\upsilon^2_1}{R_1}\) ; для тела 2 – \(~a_{c2} = \frac{\upsilon^2_2}{R_2}\) . Тогда

\(~\frac{a_{c2}}{a_{c1}} = \frac{\upsilon^2_2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{\upsilon^2_1} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{3}\) . Центростремительное ускорение тела 2 меньше (a_c2/a_c1 < 1) ускорения тела 1 в 3 раза.

Значение линейной скорости – лишнее данное.