Решение. Относительность движения. B13
Условие
B13. Два автомобиля движутся навстречу друг другу с равными скоростями по 80 км/ч каждая. За какое время расстояние между ними уменьшится на 10 км?
Решение
1 способ. По условию дано уменьшение расстояния между двумя движущимися телами, т.е. перемещение, которое нужно совершить относительно подвижной системы Δrtop = l = 10 км. Тогда время можно найти по формуле \(~t = \frac{\Delta r_{topx}}{\upsilon_{topx}}\) (т.к. известно Δrtop).
Найдем υtop. Свяжем подвижную систему с первым автомобилем (возможен и второй вариант, если подвижную СО связать со вторым автомобилем). Тогда υc = υavt1 = 80 км/ч; υton = υavt2 = 80 км/ч. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде \(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top}\) и в проекции на ось 0X:
–υton = υc + υtopx (рис. 1); υtopx = –υton – υc = –υavt2 – υavt1. Так как υtopx < 0, то Δrtopx < 0. Тогда \(~t = \frac{-\Delta r_{top}}{-\upsilon_{avt2} - \upsilon_{avt1}}\) ; t = 0,0625 ч = 225 с.
2 способ. Время сближения двух автомобилей \(~t = \frac{l}{\upsilon_{sbl}}\) , где l = 10 км – расстояние, которое пройдут два автомобиля вместе; υsbl – скорость сближения или скорость одного автомобиля относительно другого.
Найдем скорость сближения. При этом задачу можно решать, используя закон сложения скоростей или \(~\vec \upsilon_{avt1} = \vec \upsilon_{avt2} + \vec \upsilon_{avt1/avt2}\) , или \(~\vec \upsilon_{avt2} = \vec \upsilon_{avt1} + \vec \upsilon_{avt2/avt1}\) , где υavt1 = υavt2 = 80 км/ч – скорости автомобилей, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υavt1/avt2 или υavt2/avt1 – скорость сближения.
Воспользуемся первым вариантом уравнения. Тогда \(~\vec \upsilon_{sbl} = \vec \upsilon_{avt1/avt2} = \vec \upsilon_{avt1} - \vec \upsilon_{avt2}\) и в проекции на ось 0Х: υsbl x = υavt1 – (–υavt2) (рис. 1). После подстановки получим \(~t = \frac{l}{\upsilon_{avt1} + \upsilon_{avt2}}\) ; t = 0,0625 ч = 225 с.
