Краткий справочник. Закон сохранения импульса

Материал из PhysBook

Перейти к: навигация, поиск

Закон сохранения импульса

~\vec p = m \vec \upsilon,

где ~\vec p – импульс тела (кг·м/с); m – масса тела (кг); υ – скорость тела (м/с).

  • Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость, и наоборот.
~p_x = m \upsilon_x,

где px – проекция импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); m – масса тела (кг); υx – проекция скорости тела на 0Х (м/с).

  • Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
~\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0,

где ~\Delta \vec p – изменение импульса тела (кг·м/с); ~\vec p , \vec p_0 – конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).

~\Delta p_x = p_x - p_{0x},

где Δpx – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); px и p0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).

  • Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
~\vec I = \vec F \cdot t,

где ~\vec I – импульс силы (Н·с); ~\vec F – сила (Н); t – время действия силы (с).

  • Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.
~I_x = F_x \cdot t,

где Ix – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); Fx – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с).

  • Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
~\vec I = \Delta \vec p,

где ~\vec I = \vec F \cdot t – импульс силы (Н·с); ~\vec F – сила (Н); t – время действия силы (с); ~\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0 – изменение импульса тела (кг·м/с); ~\vec p , \vec p_0 – конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).

  • Импульс силы направлен в ту же сторону, что и изменение импульса тела, и наоборот.
~I_x = \Delta p_x,

где Ix = Fx∙t – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); Fx – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с); Δpx = px – p0x – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); px и p0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).

  • Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
~\vec p_{01} + \vec p_{02} + \ldots = \vec p_1 + \vec p_2 + \ldots,

где \vec p_{01} , \vec p_{02} , \ldots – начальные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с); \vec p_1 , \vec p_2 , \ldots – конечные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).

~p_{01x} + p_{02x} + \ldots = p_{1x} + p_{2x} + \ldots,

где p01x, p02x, … – проекции начальных импульсов тел на ось 0Х, входящих в замкнутую систему (кг·м/с); p1x, p2x, … – проекции конечных импульсов тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).

  • Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

Задачи на применение закона сохранения импульса решайте, придерживаясь следующего плана:

  1. Сделайте схематический чертеж. Материальную точку изобразите в виде прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это возможно) направления скоростей или импульсов до и после взаимодействия. Изобразите оси координат.
  2. Если система замкнута (внешние силы не действуют), запишите закон сохранения импульса в векторном виде и в проекциях.
    ~\vec p_{01} + \vec p_{02} + \ldots = \vec p_1 + \vec p_2 + \ldots,
    OX: p_{01x} + p_{02x} + \ldots = p_{1x} + p_{2x} + \ldots,
    OY: p_{01y} + p_{02y} + \ldots = p_{1y} + p_{2y} + \ldots
    Определите значения проекций всех величин.
  3. Решите полученные уравнения. При необходимости выразите импульсы тел через их скорости и массы.
  • Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.
  • Закон сохранения импульса можно применять, если:
    • или сумма внешних сил (или их проекций на какое-то направление), действующих на тела системы, равна нулю,
    • или при быстрых взаимодействиях тел системы (взрыв, выстрел, столкновение тел, быстрый выброс газов).
  • Во всех последующих задачах данного уровня закон сохранения импульса будем применять в проекциях на горизонтальную ось 0Х, при этом импульс тел p = |px|.

При решении задач на реактивное движение (движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела):

  • используйте план решения задач на применение закона сохранения импульса;
  • по умолчанию, начальная скорость оболочки (корпуса ракеты, воздушного шара и т.п.) равна нулю;
  • масса ракеты mр = mоб + mг, где mоб – масса оболочки ракеты, mг – масса выхлопного газа (топлива).
  • Закон сохранения импульса можно применять при быстрых взаимодействиях тел системы, например, если наблюдается быстрый выброс топлива.

Сила тяжести, которая является внешней силой для всех тел на Земле, изменяет скорость тела у поверхности земли на 10 м/с за 1 с, на 100 м/с за 10 с и т.д. Поэтому процессы, в результате которых ускорения тел порядка 103 м/с2 и больше (скорость изменяется на 10 м/с за время меньше 0,01 с, на 100 м/с – за 0,1 с и т.д.), будем считать быстрыми.

Источник — «http://www.physbook.ru/index.php/%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA._%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%B0»